<기탄수학 영역별 수학>도형측정편 초4 수학의 블랙홀 평면도형 공부방법

올해 4학년이 되는 저희 쌍둥이들 지난겨울 방학동학 4학년 수학을 꾸준히 풀면서 4학년 수학을 전반적으로 공부해 보았습니다. 중학년이 되는 4학년 때 수학이 부쩍 어려워지지 않을까 걱정했는데 저희 아이들 보니 오히려 분수가 처음 나오고 소수의 개념도 나오는 3학년 그즈음을 더 힘들어했던 것 같습니다. 

 

그런데 유독 어려워 하던 부분이 있었어요. 바로 '평면도형의 이동' 단원입니다. 오늘은 4학년의 블랙홀이라 불리는 평면도형 부분을 위해 공부하고 있는 기탄수학 영역별 수학 도형측정편 평면도형의 이동에 대해 이야기해 볼게요. 

<기탄수학 영역별 수학> 도형측정편 평면도형의 이동

 

수학을 잘하는 아이, 평면도형에서 막히다

 

 

 

저희 쌍둥이 중 1호는 수학을 잘하는 편이에요. 3학년 때 학교에서 단원평가 등을 보면 반에서 유일하게 백점을 받은 적도 있고 거의 한 두 개 정도 틀리는 편이에요. 이번에 4학년 기초학력 진단평가에서도 한 문제를 잘 못 보아 틀린 거 외에 모두 맞았다고 합니다.

 

그런데 이 아이가 평면도형에서 헤매니 저로서는 이해가 되지 않았어요. 

 

더욱이 수학에 대한 흥미나 실력이 살짝 부족해보이는 2호는 오히려 평면도형을 너무 쉽게 풀어나가는 거예요. 반면에 한결같이 잘하던 아이가 왜 평면도형에서 쩔쩔매는 거지? 

 

그래서 저도 함께 평면도형을 풀어보니 초반의 밀기 영역이나 간단한 부분은 쉽게 풀렸어요.

 

그런데 뒤로 갈수록 도형도 단순한 삼각형이나 사각형이 아닌 각이 더 많은 다각형이 나오고 모눈종이의 위치에 있어서도 각 도형의 꼭지점의 떨어진 정도가 모눈종이 끝에 붙은 것(이 경우는 쉽죠)과 더불어 모눈종이의 가운데쯤 자리 잡고 있습니다. 이런 도형을 90 º 나 180 º, 270 º 를 돌리고 난 후 한 차례 더 뒤집으라고 하니 머릿속이 복잡하긴 합니다.   

 

1호는 평면도형의 블랙홀에 빠지고 말았어요.

 

하지만 그때 2호는 놀이라도 하듯 초연하게 평면도형을 쓱쓱 돌리고 뒤집고 하더라고요. 저는 깜짝 놀라서 어려운 문제를 줘 봤더니 그래도 조금 생각하더니 금세 이해하더라고요. 

 

왜 그럴까?

2호에 대해 생각해 보니 2호는 그림이나 만들기를 굉장히 좋아하는 아이라는 것이 떠올랐어요. 평소 만들기를 좋아하여 쓰레기로 나온 재활용 상자를 보물이라도 되는 것처럼 버리지 못하게 하고 자르고 붙이고 조립해서 총이나 탱크 같은 것을 만들어 내곤 합니다. 가끔은 감탄이 나오는 작품을 만들어내기도 합니다.

 

그런 만들기 활동을 통해 공간이나 도형에 대한 능력이 1호보다는 뛰어난 것 같아요.

 

'도형' 영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념과 성질, 공간감각을 다루게 됩니다. 저도 어릴 때 이 부분이 약했던 기억이 나는데 지금도 한결같이 공간감각이 부족한 것 같다는 생각이 듭니다. 어른이 되어 아이들 문제를 다시 풀어보니 나이가 주는 이점으로 아이들보다 도형의 이동이 눈에 잘 들어오기는 하지만 아이들에게는 생각보다 많이 어렵게 느껴질 수 있습니다.

 

이때 확실히 잡아주지 않는다면 나중에 수학의 다른 영역을 풀 때 어려움을 겪을 수 있으니 도형을 확실히 잡고 넘어갈 필요가 있습니다.   

 

평소 2호와 수학공부를 하면 제가 머리가 터져 나가고 화병이 생기는 걸 느꼈는데 이번에는 한없이 천사처럼 느껴지더군요. 이제 1호와 이 평면도형이라는 블랙홀을 빠져나오기만 하면 됩니다.

 

<기탄수학 영역별 수학>을 공부하게 된 이유 

 

 

문제집 한 권을 모두 풀고 나서 더 공부가 필요한 부분은 평면도형 단원에 대한 것이었어요. 평면도형 부분만 필요한데 그렇다고 새로운 문제집을 사는 것은 불필요해서 영역별로 나온 문제집은 없는지 알아봤어요.

 

기탄수학으로 연산을 공부하고 있는 중이었는데 반갑게도 기탄수학에 영역별 수학 문제집이 따로 있더라고요. 기탄수학 연산 문제집도 만족스러웠고 부족한 부분만 골라서 공부할 수 있기에 고민 없이 선택하게 되었어요. 

 

<기탄수학 영역별 수학> 구성과 특징

기탄수학 영역별 수학은 자료와 가능성, 도형·측정, 규칙성 편으로 구성됩니다. 

이 세 영역은 모두 초등 저학년, 초등 중학년, 초등 고학년으로 나뉘어 단계별로 학습할 수 있습니다. 

 

저희 아이처럼 '도형' 부분의 실력이 부족하다면 전 단원이 나온 문제집을 사지 않고 부족한 부분만 집중적으로 공부할 수 있는 장점이 있습니다. 가격적 측면에서도 전 단원이 나온 문제집보다 저렴하니 실용적입니다. 

 

<기탄수학 영역별 수학> 도형·측정 편 과정별 학습 내용

도형·측정편만 살펴보자면 전 과정은 20 과정으로 되어 있습니다.

이 가운데 초등 저학년은 1 과정~6 과정, 초등 중학년은 7 과정~13 과정, 초등 고학년은 14 과정~20 과정에 해당합니다. 

 

4학년 1학기에 나오는 평면도형에 대한 문제를 풀고자 한다면 11 과정의 평면도형의 이동을 공부하시면 됩니다. 

 

도형을 돌리거나 뒤집는 대칭이동은 실제 해본 경험을 토대로 형성된 추론능력이 필요하기도 합니다. 만들기를 즐겨하던 저희 2호가 수학을 줄곧 잘해 온 1호보다 평면도형 부분에서는 실력이 앞선 것을 통해 알 수 있죠. 

 

수학의 다른 영역에 비해 도형 부분은 논리적 사고와 추론력 등이 종합적으로 필요하기에 대충 공부한다면 계속 틀리게 되는 늪, 그야말로 블랙홀에 빠질 수 있습니다. 

 

공부방법

 

<기탄수학 영역별 수학>의 도형·측정편은 1a부터 시작하여 40b로 끝납니다. a는 1페이지, b는 2페이지인 뒷페이지를 말하므로 총 40장의 문제로 구성되어 있고, 마지막에는 12문제로 이루어진 성취도 테스트가 있습니다.

 

한꺼번에 많은 양을 풀다 보면 아이들이 금세 지겨워할 수도 있고, 짧은 시간에 학습한다면 내용을 금새 잊어버릴 수도 있습니다. 저희 아이들은 다른 문제집도 풀어가며 부족한 평면도형 문제는 숙달하여 완벽히 이해가 될 때까지는 매일 풀어가며 감을 익히도록 하고 있어요.

 

한꺼번에 절대 많은 양은 풀지 않아요. 많은 양을 풀게 한다면 빨리 끝내고 싶어서 실수가 이어지고 집중하지 못하더라고요. 틀린 문제를 발견하다면 기존에 풀었던 문제집에서 같은 문제를 찾아와서 다시 풀게 해요.

 

 

 

예를 들어 '시계 반대방향으로 90˚ 문제를 틀렸다'면 기존 문제집에서 그 문제를 찾아서 다시 풀어봅니다. 그 문제를 풀 때는 분명히 확실히 이해했다고 생각했는데 시간이 지나니 정말 까맣게 잊어버렸더라고요. 이럴 때마다 새 문제집을 산다면 답이 없을 것 같아서 기존 문제를 다시 풀게 하고 있어요. 

 

역시 공부는 반복이더라고요.  

 

학기 초 '큰 수' 단원으로 시작하니 이 문제집으로 평면도형을 다 뗄 때 정도면 학교 진도에서 평면도형을 만날 때 당황하지 않고 익숙하게 풀어나갈 것으로 기대하고 있습니다.  

 

 

기탄수학 연산

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